Actualment viu i treballa a Eivissa. Estudia a l’Escola d’Arts i Oficis d’Eivissa, encara que es pot considerar un autodidacte. El 1955 coneix els integrants de la Hochschule Für Bildende Künste de Berlín, un grup d’estudiants alemanys de belles arts que el posa en contacte amb els plantejaments artístics de l’avantguarda europea. La seva inquietud el porta a freqüentar els cercles artístics de Madrid i Barcelona. El 1959 es forma a Eivissa el grup Ibiza 59, amb el qual Tur Costa manté una relació constant. A les seves primeres obres abstractes a la dècada dels seixanta, s’hi observa el color negre com a predominant, que, no obstant això, donarà pas al blanc. A la dècada dels setanta mostra una gran preocupació per la matèria i les textures, que manté al llarg de tota la seva carrera. A més d’exposicions als Estats Units i Europa, ha mostrat la seva obra al Museu d’Art Contemporani d’Eivissa (1983, 1997) i al Casal Solleric de Palma (1997). La seva obra forma part de les col·leccions de l’Ajuntament de Palma, el Govern de les Illes Balears, el Museu d’Art Contemporani d’Eivissa, el Museo Internacional Salvador Allende de Santiago de Xile i la National Gallery of Modern Art de Nova Delhi.